AI正在破解长期未解数学难题
The Decoder··作者 Matthias Bastian
关键信息
“单位距离猜想”是几何图论中的一个问题，自 1946 年以来一直未解，文章把 OpenAI 的结果描述为尤其重要，因为它解决了一个与 Erdős 相关的几十年难题。文章还强调，一些数学家已经把前沿模型当作生产力工具，而另一些人则担心 AI 最终会彻底改变甚至取代纯数学中的部分工作。
资讯摘要
这篇文章描述了 AI 辅助数学研究的迅速升温：模型不仅能寻找反例，还能发现更广泛的规律，并帮助把论证转化为机器可检查的证明。文中最重要的里程碑之一是 OpenAI 在 2026 年 5 月给出了“单位距离猜想”的一个反例，从而推翻了这个自 1946 年以来一直悬而未决的几何图论问题。文章说，这只是与匈牙利数学家 Paul Erdős 相关的数百个开放问题之一，但许多数学家认为它是 AI 参与严肃数学研究的最强案例之一。仅仅一周后，人类研究者据称改编了同一证明技术，并用它推翻了另一个重要猜想。文章还提到，Epoch AI 在 FrontierMath: Open Problems 上又宣布解决了第二个题目，这个基准来自重大未解数学问题。
OpenAI 的 Astra 模型也被描述为面向这类工作推出，并带有 10 个难度不同的解题示例，显示出实验室正有意把它用于数学任务。数学界对这些进展的反应并不一致：有些研究者把 AI 视为强大的生产力工具，也有人担心这一职业的未来。Abhishek Saha 说，在他的研究领域里，前沿模型已经至少相当于一个勤奋且可靠的博士生，而且使用 GPT-5.5 Pro 之后，他更像是在“指挥”而不是独自完成全部工作。Trefor Bazett 则认为，AI 与人类创造力可能带来数学的黄金时代，并引用了卡内基梅隆大学的一篇论文：该论文结合 SAT 求解器、语言模型生成的代码和形式化证明验证，解决了一个 Ramsey 理论问题。文章最后以 Timothy Gowers 的复杂心情收束：他承认 AI 已经在一些题目上比他更快，但被“掀翻桌子”的感觉仍然很奇怪。
资讯正文
AI不断攻克未解数学难题，数学家们却态度复杂
AI模型正在破解一些让人类困扰了数十年的猜想。数学界的反应从耸耸肩到经历一场存在主义危机不等，因为这个职业正在努力应对自己可能被淘汰的前景。
2026年5月，OpenAI公布了“单位距离猜想”（Unit Distance Conjecture）的一个反例，推翻了几何图论中一个自1946年以来一直悬而未决的猜想。这个猜想是与匈牙利数学家保罗·厄尔多什（Paul Erdos）相关的数百个开放问题之一。
AI此前已经帮助解决了其他数学问题，包括厄尔多什的其他问题，但许多数学家认为，这仍是迄今最重要的例子。仅仅一周后，人类研究者就改进了其中的核心证明技术，并用它推翻了另一个重大猜想。
从那以后，这一趋势便愈演愈烈，关于AI与数学的新闻几乎天天都有。模型正在寻找反例、识别更广泛的模式，并帮助研究者把论证转化为机器可检验的证明。
Epoch AI是最广为人知的研究机构之一，其严苛的“FrontierMath” AI基准测试颇受关注。该机构最近宣布，在“FrontierMath: Open Problems”中取得了第二个解答。这个测试源自数学领域的重大未解问题。OpenAI的新模型Astra似乎也是为这类工作而设计：该实验室在介绍它时给出了10个难度各异的解答。
一些数学家把它看作工具，而不是威胁
伦敦玛丽女王大学（Queen Mary University of London）数学教授Abhishek Saha在X上写道：“就我目前所从事的研究数学而言，前沿AI模型至少和一个能力扎实、勤勉不辍的博士生一样好。”
Saha花了一整天用GPT-5.5 Pro处理一些常规工作，而这些工作在以前可能需要数周。他的体验让他“越来越像是在扮演指挥家的角色，而不是同时充当整支乐团”。
Saha说，大多数数学家并没有意识到这件事其实已经可行，而且他预计这个领域会在如何回应AI上分化开来。“有些人会很快适应，并发现无穷无尽的可能性，”他写道。他预计另一些人会抵制，并补充说：“其他学者会像民间传说中的英雄约翰·亨利（John Henry）那样，直到最后一刻仍对AI持怀疑态度。”这位美国民间英雄曾与蒸汽钻机比赛，最终累死在竞争中。
Saha代表的是这样一批研究者：他们把AI看作提高生产力的工具，而不是对自己领域的攻击。
黄金时代未必会长久
数学家Trefor Bazett在《The Conversation》撰文称，AI与人类的创造力或许能为数学带来新的黄金时代。他引用了卡内基梅隆大学一组数学家在2026年4月发表的一篇论文：他们结合SAT求解器、由语言模型生成的代码以及形式化证明验证，解决了Ramsey理论中的一个开放问题。
这篇论文明确把这一成果与Fields奖得主Timothy Gowers在2000年预测的“黄金时代”联系起来。Gowers设想，计算机将处理例行检查，而数学家则专注于更深层的思想。“换句话说，计算机仍会替我们做那些无聊的部分，只不过这些部分不会像现在这样无聊，”他写道。
卡内基梅隆大学的研究人员认为，这个时期现在已经开始了。“我们相信，由于多种技术的结合，我们现在正进入这个黄金时代，”他们写道。
但Gowers并不指望它会持续很久。“不过，如果真的出现这样的黄金时代，它很可能不会持续太久。”他预测，“在下个世纪，计算机将会变得足够擅长证明定理，以至于纯数学研究的实践将被彻底革新。”
如今，他的预测开始成为现实，Gowers的心情也很复杂。他说，有两次，在他已经花了相当长时间研究某个问题之后，GPT 5.6 Pro一次尝试就解决了它。“那种仿佛脚下的地毯被一下子抽走的感觉，非常奇怪，也并不特别愉快，”他在博客上写道，不过他仍然很高兴看到这些问题被解决。
他最担心的是“数学文化的可能毁灭”。如果越来越少的人花上多年时间去培养深厚的专业知识，他担心数学文献可能会在一二十年内急剧膨胀，而届时再没有真正理解它的人类社群。
Gowers是在一篇关于《莱顿人工智能与数学宣言》的文章中提出这些担忧的。该宣言旨在为AI在这一领域的使用定义标准，已有3000多名数学家签署，国际数学联盟也为其提供支持。它并不是拒绝AI，而是呼吁研究人员在使用AI工具时保持透明，保护作者权利，并继续由人类对数学结果承担责任。Gowers本人并未签署，但总体上支持它。
最难的问题仍然遥不可及
这股进展浪潮并不意味着AI能解决一切。Bazett表示，AI在数学的一些领域表现要远胜于另一些领域。图论等领域已被证明特别适合机器生成的证明，而另一些领域仍然难以攻克。AI每解决一个问题，就还有更多问题仍超出其能力范围。
Epoch AI的基准测试用数字说明了这些限制。在最难的两个类别——“重大进展”和“突破”中，AI尚未解决任何一个问题。克雷数学研究所设立的六道仍未解决的千禧年大奖难题，每道都对应100万美元奖金，对AI来说与对人类一样遥不可及。OpenAI的Astra也没能解出来，不过OpenAI研究员Noam Brown认为，更多算力可能会改变这一点。
Bazett说，花多年时间打磨数学能力的学生，有充分理由担心AI会取代人类研究者。但他补充说：“幸运的是，我们离那一步还远着呢。”
证明过载可能重新定义数学家的角色
数学家陶哲轩在他于 2026 年国际数学家大会上的报告中，谨慎地表达了乐观的看法。他将当前时期比作 20 世纪初的基础危机，当时悖论和不完备性定理迫使数学家重新审视这门学科的基本假设。那场危机最终为数学奠定了更坚实的基础。陶认为，这门学科如今正进入一个类似的动荡时期，这将迫使它重新思考自身的价值和工作方法。
如果 AI 能接管大量研究任务，数学家就不能只专注于尽可能多地解决开放问题。证明还必须经过检验、清晰解释、被其他数学家理解，并最终纳入教科书和更广泛的理论之中。
陶警告说，证明稀缺可能会变成证明过载，成果到来的速度会快到人们来不及审查和消化。即便如此，数学家仍将长期扮演重要角色。数学界需要决定哪些成果重要、它们应当如何呈现，以及研究应追求什么目标。陶认为，回答这些问题可能会让数学变得更强大，也更能应对未来的变化。
多年来，陶对 AI 的看法也在变化。他从最初的怀疑立场转向了务实但仍然谨慎的态度。早在 2023 年，他就认为可靠且适应性强的 AI 工具是可能出现的。他还预测，到 2026 年，AI 可能成为数学研究中可靠的合作者。这一预测后来得到了印证。
2025 年 10 月，陶描述了自己如何在与 ChatGPT 的逐步交互中，计算某个数学问题的数值并编写相应的 Python 代码。他说，这为他节省了数小时的手工劳动。陶认为，语言模型主要是有用的工具，最终可能会让数学工业化，而更复杂的问题仍然需要人类与 AI 协同完成。
一些数学家把安慰看作自我欺骗
基尔温·汉普郡则持更悲观的看法。这位数学家在 7 月底于 Substack 上发表了《数学的黑暗之夜》，副标题是“我们究竟在做什么？”
汉普郡首先拆解了他经常从同事那里听到的一种说法。即便 AI 能更高效地证明定理，数学家仍然可以判断、呈现并欣赏这些证明。他们仍然可以继续研究、教学和做数学。按这种说法，“我们甚至仍然可以用我们老派、低效的方式，为了好玩而写证明。”
汉普郡称这只是在试图安慰自己。他写道：“最近发布的《莱顿人工智能与数学宣言》，在我看来，就是一声被闷住的尖叫。”他也认为，这是一种糖衣化的安抚，试图让数学家放心，却回避了一个痛苦而明显的空洞。
对汉普郡而言，这个空洞是精神性的。“创造（甚至追求）新的数学，是人类历史上接触不可言说之物、并邂逅神圣与神秘的一种方式。”在他看来，创造新的数学与这种精神体验密不可分。”}
他把这种情况比作《巴别图书馆》。如果每一种可以想象到的杰作都已经存在，而“恶魔般的大图书管理员”还把他们开始的每一个故事都以一百万种变体完成了，作者们还会继续写作吗？Hampshire 认为他们大概会，但他质疑为什么有人要对他们提出这样的要求。“但我们为什么非要这么做？为什么要逼作者去忍受这场噩梦？”
在 Reddit 的一则帖子里，他请其他数学家坦率发言。“请不要不好意思，敞开说吧——现在正是好时机。就我个人而言，我觉得这篇文章让我把自己的底裤都露出来了。”
来源与参考
收录于 2026-08-02